La aplicación de corriente o voltaje a cualquier circuito implica que sus respuestas (corriente o voltaje en cualquier elemento) tiene una aparte transitoria y una estable.
El análisis completo se puede obtener mediante solución de las ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, por cualquier método siendo el más útil por la cantidad de información que produce el de transformada de Laplace. En gran cantidad de aplicaciones no es importante conocer la parte transitoria, se hace el análisis estable de AC, e el que se usan los métodos fasorial y/o de impedancias.
SOLUCIÓN DE CIRCUITOS POR ANALISIS FASORIAL
1.Tener el diagrama del circuito problema con sus datos
2.Convertir el circuito cambiando las fuentes, corrientes y voltajes a valores fasoriales.
3.Convertir los elementos de circuitos a impedancias o admitancias, usando la frecuencia angular de la fuente que alimenta el circuito. Si hay fuentes de distintas frecuencia o varias fuentes es necesario aplicar el principio de superposición (un cálculo para cada fuente), teniendo en cuenta que si cambia la frecuencia cambia la impedancia de los elementos.
4. Resolver el circuito, o sea, obtener las respuestas necesarias aplicando cualquiera o combinación de los métodos que se usan en DC para resistencias (equivalente serie, equivalente paralelo, divisor de voltaje o corriente, Thevenin, Norton, Mallas, Nodos, superposición, leyes de Ohm y Kirchhoff). Los cálculos se hacen siempre con números complejos. Es más sencillo sumar impedancias en serie y admitancias en paralelo y estar cambiando de impedancia a admitancia y lo contrario según la necesidad.
5.Las respuestas como fasores se transforman a respuestas en el dominio del tiempo.
EJEMPLO
En el circuito mostrado calcular la corriente en el condensador, el voltaje en el bobina y las potencias aparente y activa de todo el circuito.
Solución: Transformar la fuente Vf = 100V * Sen (10t), ® Vf = 100 Ð 0° V.
Calcular impedancias para frecuencias de la fuente
w = 10 r/s Zc = -J (1 / w.c) = -J * 1/(10(r/s)*0.06F) = -J 1.66W= 1.66W Ð -90°
ZR = R = 3W
ZL = J w L = J* 10 (r/s) * 0.4 H = J 4 ? = 4W Ð 90°
Circuito para análisis fasorial:
La corriente en el condensador se puede hallar:
Aplicando la ley de Ohm:
Ic= Vc / Zc = Vf / Zc = (100 Ð 0° v)/(1.66 Ð -90°W) = 100/1.66 Ö(0° - (-90°))
A = 60A Ð -90°
El voltaje en la bobina se puede hallar por divisor de voltaje:
VL = Vf*ZL /(ZR + ZL) = 100V Ð 0° * 4W Ð 90°/(3W + 4W)
= 400 Ð (0 +90°) V. W/(5W Ð 53.1°)= 80 V Ð (90° - 53.1°)
VL =80 V Ð 36.9°
Las respuestas obtenidas se pasan al dominio del tiempo.
Ic = 60 A Ð 90° ® ic = 60 A * Sen (10t + 90°)
VL = 80 v Ð 90° ® VL = 80 v * Sen (10t + 36.9°)
Como se conoce el voltaje de la fuente, para hallar la potencia necesitamos calcular toda la corriente que consume el circuito, podemos hallar la impedancia equivalente del circuito y con la Ley de Ohm hallar corriente total, o podemos calcular la corriente que va por la rama RL y sumarla a la corriente del condensador.
De la segunda forma:
ZCL = ZR + ZL = 3W+ J4W= 5W Ð 53.1°
Corriente en la rama RL:
IRL = VRL/ZRL = Vt/ZRL = 100V Ð 0° /(5W Ð 53.1° )= 100A Ð (0° - 53.1°)/5 = 20A Ð - 53.1°
Aplicando la Ley de corrientes de Kirchhoff:
IT = Ic + IRC = 60A Ð 90° + 20A Ð-53.1°
Se transforma a cartesianas:
IT = j 60A + 12A - j 16A = 12 + j 44A = 45.6A Ð 74.7°
En el dominio del tiempo: iT = 45.6A * Sen (10t + 74.7°)
Como el valor usado en la fuente es el valor pico, la respuesta de 45.6 A es la corriente pico, para calcular las potencias se necesitan los valores efectivos:
Vef = Vp/Ö2 = 100V/Ö2 = 70.7 VRMS
Ief = Ip/Ö2 = 45.A/Ö2 = 32.24 VRMS
Potencia aparente del circuito : S = Vef * Ief = 70.7 V*32.24A = 2279.7 VA
Potencia efectiva del circuito : P = Vef * Ief * Cos q
q es el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente, el ángulo del voltaje es 0° y el de la corriente es 74.7°, entonces:
P = 70.7 V * 32.24 A * Cos (74.7°) = 607.5w
